De gokkersdwaling bij Lotto: waarom achterstallige getallen niet bestaan

Wat is de gokkersdwaling?

De gokkersdwaling is het idee dat eerdere uitkomsten van een toevalsproces invloed hebben op de volgende uitkomst. Wie denkt dat getal 17 na een lange afwezigheid eindelijk moet vallen, of dat getal 8 na drie keer achter elkaar wel even rust nodig heeft, maakt deze denkfout. Het voelt logisch, omdat we gewend zijn aan een wereld waarin dingen elkaar beïnvloeden. Bij een eerlijke trekking is dat niet zo.

De ballen in een trekkingsmachine hebben geen geheugen. Ze weten niet hoe vaak ze eerder zijn getrokken en ze proberen niets in te halen. Elke trekking begint opnieuw met precies dezelfde kansen.

De kansen per trekking bij Lotto

Neem als voorbeeld een Lotto waarbij 6 getallen worden getrokken uit 45. Elk getal heeft dan per trekking een kans van 6/45 om bij de getrokken getallen te zitten. Dat is ongeveer 13,3 %. Die kans is bij elke trekking gelijk, of het getal nu vorige week viel of al maanden niet.

Het totale aantal mogelijke combinaties van 6 uit 45 is 8.145.060. Elke combinatie, ook 1, 2, 3, 4, 5, 6, heeft precies dezelfde kans om getrokken te worden als elke andere combinatie.

Hoe vaak blijft een getal lang weg?

De kans dat een bepaald getal in één trekking niet valt, is 39/45, ongeveer 86,7 %. Omdat trekkingen onafhankelijk van elkaar zijn, mag je die kans vermenigvuldigen voor meerdere trekkingen op rij. De kans dat een getal n trekkingen achter elkaar niet valt, is dus (39/45) tot de macht n.

• 10 trekkingen op rij niet gevallen: ongeveer 23,9 %, ruwweg 1 op 4
• 20 trekkingen op rij niet gevallen: ongeveer 5,7 %, ruwweg 1 op 17,5
• 50 trekkingen op rij niet gevallen: ongeveer 0,078 %, ruwweg 1 op 1.281

Dat lijkt misschien te bewijzen dat een lang ontbrekend getal bijna moet vallen. Maar deze cijfers beschrijven de kans vooraf, voordat de reeks begon. Zodra een getal al 20 keer niet is gevallen, is dat verleden. De kans dat het in de volgende trekking wel valt, blijft gewoon 6/45, ongeveer 13,3 %. Bovendien zijn er 45 getallen: dat er altijd wel een paar getallen zijn die al lang niet zijn gevallen, is normaal en geen teken van een afwijking.

De muntworp als voorbeeld

Een muntworp maakt het nog duidelijker. De kans dat je tien keer achter elkaar kop gooit, is 1 op 1.024. Dat is zeldzaam. Maar stel dat je al negen keer kop hebt gegooid. Hoe groot is de kans dat de tiende worp ook kop is? Gewoon 50 %. De munt weet niet wat er eerder gebeurde.

De zeldzaamheid zat in de hele reeks van tien, niet in die ene laatste worp. Wie na negen keer kop op munt gaat inzetten omdat munt nu wel aan de beurt is, maakt precies de gokkersdwaling. Bij Lotto werkt het op dezelfde manier, alleen met 45 ballen in plaats van twee kanten.

Warme en koude getallen

Op veel websites en in statistiekoverzichten zie je lijstjes met warme getallen, die de laatste tijd vaak zijn gevallen, en koude getallen, die lang niet zijn gevallen. Sommige spelers kiezen bewust warme getallen omdat die in vorm zouden zijn, anderen kiezen koude getallen omdat die een inhaalslag zouden moeten maken.

Beide strategieën gaan uit van een geheugen dat er niet is. Een overzicht van warme en koude getallen beschrijft alleen wat er in het verleden toevallig is gebeurd. Het zegt niets over de volgende trekking. Bij een korte reeks trekkingen zijn grote verschillen tussen getallen juist te verwachten: toeval ziet er vaak onregelmatiger uit dan mensen denken.

De wet van de grote aantallen goed uitgelegd

De wet van de grote aantallen wordt vaak gebruikt om de gokkersdwaling te rechtvaardigen, maar hij zegt iets anders. De wet stelt dat de relatieve frequentie van een uitkomst over een heel groot aantal pogingen steeds dichter bij de werkelijke kans komt. Na honderdduizenden trekkingen zal elk getal bij Lotto dus ongeveer in 13,3 % van de trekkingen zitten.

Dat gebeurt echter niet doordat achterstanden worden ingehaald. Het gebeurt doordat een achterstand van bijvoorbeeld twintig trekkingen steeds minder gewicht heeft naarmate het totaal groeit. Het absolute verschil tussen getallen kan zelfs groter worden, terwijl het procentuele verschil kleiner wordt. De wet van de grote aantallen verdunt het verleden, hij corrigeert het niet. Voor de volgende trekking, of de volgende tien, zegt hij niets.

Wat betekent dit voor je getallenkeuze?

Omdat elke combinatie even waarschijnlijk is, bestaat er geen methode die je kansen verbetert. Achterstallige getallen, warme getallen of een eigen systeem: de kans op de hoofdprijs blijft voor elke combinatie gelijk. Wil je toch op een eenvoudige manier getallen kiezen zonder na te denken over patronen, dan kun je onze willekeurige getallen generator gebruiken. Die maakt een willekeurige combinatie binnen de regels van het spel, maar ook die combinatie heeft precies dezelfde kans als elke andere.

Verantwoord spelen

Meespelen met Lotto en andere kansspelen mag pas vanaf 18 jaar. Bepaal vooraf een vast budget en houd je daaraan, ook als je een tijd niets wint. Zie meespelen als ontspanning en nooit als inkomstenbron of als manier om verliezen terug te winnen. Gokken kan verslavend zijn; merk je dat je meer speelt dan je wilt, zoek dan op tijd hulp. Controleer spelregels en uitslagen altijd via de officiële bronnen van de aanbieder.