Numeri ritardatari e fallacia del giocatore: perché il ritardo non conta

Cosa sono i numeri ritardatari

Un numero si dice ritardatario quando non esce da molte estrazioni consecutive. Nel Lotto e nel SuperEnalotto le classifiche dei ritardi vengono seguite con grande attenzione e molti giocatori scelgono i numeri proprio in base a quelle: più un numero è in ritardo, più sembra “dovuto”, come se prima o poi dovesse recuperare.

L'idea è intuitiva e molto diffusa, ma è sbagliata. Si chiama fallacia del giocatore ed è uno degli errori di ragionamento più studiati quando si parla di probabilità.

La fallacia del giocatore

La fallacia del giocatore consiste nel credere che gli eventi passati influenzino quelli futuri in un processo in cui ogni prova è indipendente. Il caso classico è la moneta: dopo cinque teste di fila, molti pensano che la croce sia ormai più probabile. In realtà la moneta non ricorda nulla e al lancio successivo la probabilità di croce resta del 50%.

Le estrazioni funzionano allo stesso modo. Le palline non sanno quante volte sono uscite, l'urna non tiene un conto e nessun meccanismo spinge un numero a “mettersi in pari”. Ogni estrazione ricomincia da zero.

Nel SuperEnalotto, per esempio, ogni numero ha in ogni estrazione una probabilità di 6 su 90, cioè circa il 6,7%, di uscire tra i sei numeri estratti. Questo vale per il numero uscito la settimana scorsa come per quello assente da cento estrazioni: il 6,7% non cambia mai.

Quanto è normale un lungo ritardo

Se ogni numero ha il 6,7% di uscire, ha di conseguenza 84 su 90, cioè circa il 93,3%, di non uscire in una singola estrazione. Per calcolare la probabilità che un numero resti assente per più estrazioni di fila basta moltiplicare questo valore per sé stesso tante volte quante sono le estrazioni:

• assente per 10 estrazioni consecutive: circa 50,2%, quasi 1 su 2
• assente per 50 estrazioni consecutive: circa 3,2%, circa 1 su 31
• assente per 100 estrazioni consecutive: circa 0,1%, circa 1 su 992

Questi numeri dicono una cosa importante: dopo dieci estrazioni, circa metà dei 90 numeri non è ancora uscita, ed è del tutto normale. Dopo cinquanta estrazioni è normale che ci siano in media due o tre numeri ancora assenti. Con decine di numeri in gioco e migliaia di estrazioni nel tempo, ritardi molto lunghi capitano inevitabilmente a qualche numero.

Attenzione però a non leggere questi dati al contrario. Il fatto che un ritardo di 100 estrazioni sia raro non significa che, arrivati a 100, il numero sia più vicino a uscire. Quel ritardo è ormai già avvenuto: per l'estrazione successiva il numero ha di nuovo il suo 6,7%, né più né meno.

Numeri caldi e numeri freddi

Accanto ai ritardatari, si parla spesso di numeri caldi, cioè usciti molte volte di recente, e numeri freddi, cioè usciti poco. Alcuni giocatori puntano sui caldi pensando che siano in un periodo fortunato, altri sui freddi pensando che debbano recuperare.

Entrambe le strategie si basano sulla stessa illusione: che il passato contenga un'informazione sul futuro. In un'estrazione regolare non è così. Le differenze di frequenza tra un numero e l'altro sono normali fluttuazioni del caso, e in una sequenza casuale è normale vedere gruppi, ripetizioni e assenze che sembrano significativi ma non lo sono.

Cosa dice davvero la legge dei grandi numeri

La legge dei grandi numeri viene spesso citata per difendere i ritardatari: se nel lungo periodo ogni numero deve uscire con la stessa frequenza, allora quelli rimasti indietro dovrebbero recuperare. È una lettura sbagliata.

La legge dei grandi numeri dice che, aumentando il numero di estrazioni, la proporzione delle uscite di ciascun numero tende ad avvicinarsi alla sua probabilità teorica. Non dice che le differenze vengano compensate. Il ritardo non viene recuperato: viene diluito.

Un esempio aiuta. Immagina che dopo 1.000 estrazioni un numero sia uscito 40 volte in meno del previsto. Nelle estrazioni successive quel numero continua a uscire con la sua probabilità normale. Dopo 100.000 estrazioni la differenza di 40 uscite può essere ancora lì, o persino un po' più grande, ma in proporzione sul totale è diventata irrilevante. La frequenza si è avvicinata a quella teorica senza che il numero abbia mai avuto una probabilità maggiore di uscire.

Perché è importante saperlo

Capire la fallacia del giocatore non serve a vincere di più, perché nessun metodo può aumentare le probabilità di una combinazione. Serve invece a evitare decisioni sbagliate: per esempio aumentare le giocate su un numero perché “ormai deve uscire”, o inseguire un ritardo spendendo più del previsto.

Anche le scelte basate su date, ricorrenze o sulla smorfia, un'abitudine molto diffusa in Italia, non cambiano le probabilità. L'unico effetto concreto della scelta dei numeri riguarda la divisione di un'eventuale vincita: le combinazioni molto popolari, se escono, vengono condivise tra più vincitori. Il nostro generatore di numeri casuali riduce questo rischio, ma non rende nessuna combinazione più probabile.

Gioco responsabile

Il gioco con vincita in denaro è vietato ai minori di 18 anni. Se decidi di giocare, stabilisci prima un budget e rispettalo: inseguire un numero ritardatario è proprio il tipo di ragionamento che porta a spendere più del previsto.

Il gioco è un intrattenimento e non una fonte di reddito. Può causare dipendenza patologica: se ti accorgi di giocare per recuperare le perdite o di pensarci troppo spesso, chiedi aiuto. Per regole, requisiti e risultati consulta sempre le fonti ufficiali, cioè il concessionario del gioco e l'Agenzia delle Dogane e dei Monopoli (ADM).