Probabilidades do Euromilhões: o que significam e como se calculam

Como funciona o Euromilhões

O Euromilhões é um jogo jogado em vários países europeus, com sorteios comuns à terça-feira e à sexta-feira. Em Portugal é comercializado pela Jogos Santa Casa, e existe também um sorteio nacional associado, o M1lhão. Em cada aposta escolhes cinco números diferentes entre 1 e 50 e duas estrelas diferentes entre 1 e 12. As estrelas saem de um conjunto próprio, separado dos números principais.

A ordem em que os números saem não interessa. O que conta é quantos dos teus cinco números e quantas das tuas duas estrelas coincidem com os sorteados. Cada combinação de acertos é uma situação possível, e é a tabela oficial de prémios que define quais delas dão direito a prémio.

De onde vem a probabilidade do primeiro prémio

Para perceber as probabilidades, basta contar combinações. Escolher cinco números entre 50, sem contar a ordem, dá 2.118.760 combinações diferentes. Escolher duas estrelas entre 12 dá 66 combinações. Como as duas escolhas são independentes, cada combinação de números pode ser acompanhada por qualquer par de estrelas.

Multiplicando 2.118.760 por 66, obtêm-se 139.838.160 apostas distintas possíveis, e apenas uma acerta nos cinco números e nas duas estrelas. Daí a probabilidade de 1 em 139.838.160 para a combinação completa.

As restantes probabilidades calculam-se da mesma forma: conta-se quantas apostas possíveis produzem um determinado número de acertos nos números e nas estrelas e compara-se esse valor com o total.

As probabilidades do Euromilhões

Estas são as probabilidades de cada combinação de acertos com uma única aposta, indicadas como números + estrelas:

• 5 + 2: 1 em 139.838.160
• 5 + 1: 1 em 6.991.908
• 5 + 0: 1 em 3.107.515
• 4 + 2: 1 em 621.503
• 4 + 1: 1 em 31.075
• 3 + 2: 1 em 14.125
• 4 + 0: 1 em 13.811
• 2 + 2: 1 em 985
• 3 + 1: 1 em 706
• 3 + 0: 1 em 314
• 1 + 2: 1 em 188
• 2 + 1: 1 em 49,27
• 2 + 0: 1 em 21,90
• Alguma destas 13 combinações: 1 em 12,97

Esta lista descreve combinações de acertos e não valores de prémios: é a tabela oficial que indica quais são premiadas e em que condições.

O que significam estes números

Uma probabilidade de 1 em 139.838.160 é muito difícil de imaginar. Uma forma de a visualizar: se jogasses uma aposta em cada sorteio, duas vezes por semana, seriam precisos em média mais de 1,3 milhões de anos de sorteios para esperar acertar uma vez na combinação completa. Isto não quer dizer que alguém tenha de esperar esse tempo, porque cada sorteio é independente, mas mostra bem a escala.

Para comparação, a combinação completa do Totoloto, com cinco números de 1 a 49 e um Número da Sorte de 1 a 13, tem uma probabilidade de 1 em 24.789.492. O Euromilhões é, portanto, cerca de 5,6 vezes mais difícil nesse ponto. Já acertar em alguma das 13 combinações da lista acontece, em média, uma vez em cada 12,97 apostas.

O peso das duas estrelas

As estrelas são a principal razão para a probabilidade da combinação completa ser tão baixa. Sem elas, acertar nos cinco números seria 1 em 2.118.760. Ao exigir também as duas estrelas certas entre 66 pares possíveis, o total multiplica-se por 66.

Isto também explica a ordem curiosa da lista. A combinação 3 + 2 é ligeiramente menos provável do que 4 + 0, e 2 + 2 é menos provável do que 3 + 1. Acertar nas duas estrelas é, por si só, raro: só um par em 66 está certo. Por isso, combinações que incluem as duas estrelas certas podem ser mais difíceis do que outras com mais números certos.

Porque nenhuma estratégia muda as probabilidades

Cada sorteio do Euromilhões é independente. As bolas não se lembram do que saiu antes, e um número ou uma estrela que não sai há muitas semanas não fica mais perto de sair. Acreditar no contrário é um erro conhecido como falácia do jogador. Da mesma forma, os números que saíram recentemente não ficam mais nem menos prováveis.

Sequências, datas de aniversário, números ditos quentes ou frios, sistemas baseados em estatísticas de sorteios anteriores: nenhuma destas abordagens altera a probabilidade de uma combinação. Todas as 139.838.160 apostas possíveis têm exatamente a mesma probabilidade de sair.

O único efeito real da forma como escolhes os números está na partilha de prémios. Muitas pessoas jogam datas, que ficam limitadas aos números até 31, ou padrões visuais no boletim. Se uma combinação popular sair, o prémio tende a ser dividido por mais apostadores. Escolher números ao acaso, por exemplo com o nosso gerador de números aleatórios, apenas reduz esse risco de partilha; não aumenta a probabilidade de ganhar.

Jogo responsável

O Euromilhões é um jogo de azar e é proibido a menores de 18 anos. Define um orçamento antes de jogar, não o ultrapasses e não tentes recuperar perdas com mais apostas. Encara o jogo como entretenimento e nunca como fonte de rendimento ou solução para problemas financeiros. O jogo pode criar dependência; se sentires que deixou de ser uma diversão, procura ajuda especializada. Para regras, condições e resultados, consulta sempre as fontes oficiais da Jogos Santa Casa.

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